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Der Computer rechnet II

aktualisiert am 8.5.2022

Jetzt rechnen wir. Zuerst ganz menschlich nach dem Dezimalsystem:

 18
 +7
=25

Beim dezimalen Addieren werden zunächst die letzten Ziffern (8+7) zusammengerechnet. Das sind 15. Die 5 schreiben wir hin. Die 1 wird als Übertrag berücksichtigt. Die 1 (von 18) + die 1 (vom Übertrag) ergeben 2. Das endgültige Ergebnis ist also 25.

Der Computer rechnet ähnlich wie wir Menschen mit unserem Dezimalsystem. Im dezimalen System gibt es 10 verschiedene Ziffern, die Basis ist 10. Im dualen System gibt es nur 2 verschiedene, die Basis ist daher 2. Entscheidend ist bei beiden Systemen, an welcher Stelle eine Ziffer steht. So hat die 3 in der Zahl 358 einen weitaus höheren Wert als die 5 oder die 8, nämlich 300. Und ebenso ist es im dualen System entscheidend, an welcher Stelle eine 0 oder 1 steht.

Für das Rechnen mit Dualzahlen gelten folgende Regeln:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 und 1 als Übertrag auf die nächst höhere Stelle

Der Computer rechnet also:

  0 0 0 1 0 0 1 0
+ 0 0 0 0 0 1 1 1
= 0 0 0 1 1 0 0 1

Nochmals zur Klarstellung: Das erste Bitmuster entspricht der 18, das darunter stehende der 7.

Der Computer fängt auch ganz rechts an. Dort stehen jeweils als letzte Ziffern 0 und 1. Die zählt er zusammen. Ergibt 1. Das wird in der Ergebniszeile ganz rechts notiert.

Die beiden Ziffern in der zweiten Spalte (von rechts) sind jeweils eine 1. Das Ergebnis ist 0 mit einer 1 als Übertrag. Die 0 wird demnach als zweite Ziffer von rechts notiert.

In der dritten Spalte stehen eine 0 und eine 1: 0 + 1 sind 1. Die Übertrags-Eins der vorhergehenden Spalte muss jetzt noch hinzugezählt werden, also 1 + 1 = 0 mit einer Übertrags-Eins. Die 0 wird notiert.

In der vierten Spalte steht jeweils eine 0. Ergibt 0. Die 1 aus dem Übertrag wieder hinzurechnen = 1. Also 1 notiert.

In der fünften Spalte werden 1 und 0 zusammengezählt. Ergibt 1. Das war's. Die führenden Nullen werden nicht mehr berücksichtigt. Das Ergebnis ist also 00011001.

Zur Verdeutlichung jetzt noch mal mit Darstellung der Überträge und ohne führende Nullen:

  1 0 0 1 0
+     1 1 1
    1 1
= 1 1 0 0 1

Und jetzt verstehen wir auch, warum für die Zahl 2 die letzten beiden Bits 10 sind. 1 + 1 = 0 (+ Übertrags-Eins an die nächst höhere Stelle), also 10.

Subtraktion, Division und Multiplikation will ich mir und vor allen Dingen Ihnen ersparen. Aber auch das funktioniert natürlich. Wichtigste Feststellung: Ein Computer kann in letzter Konsequenz nur addieren!

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