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Das hexadezimale Zahlensystem
aktualisiert am 8.5.2022
Da die Bitkombinationen ziemlich unleserlich sind und außerdem viel Platz einnehmen, werden sie meistens kompakt in hexadezimaler Form dargestellt. Dort ist die Basis nicht 2 oder 10, sondern 16. Es gibt also 16 verschiedene Zahlen. Das sind zunächst die Ziffern 0 bis 9. Da es nur 10 verschiedene Ziffern gibt, werden die zweistelligen Ziffern 10 bis 15 als Buchstaben von A bis F dargestellt:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Dabei stehen die Buchstaben für die zweistelligen Zahlen 10, 11, 12, 13, 14 und 15. Mit diesem System ist es möglich, jede Zahl von 0 bis 255 mit jeweils zwei Zeichen zu beschreiben.
Dabei wird ein Byte in zwei Halbbytes zu je 4 Bits geteilt, was 16 Darstellungsmöglichkeiten (=16 hexadezimale Zahlen) erlaubt. Statt z.B. 01111111 für die dezimale Zahl 127 notieren zu müssen, reicht dann in hexadezimaler Form 7F aus.
Die ersten 16 Hexadezimalziffern von 0 bis F sind also bekannt und wahrscheinlich leicht zu merken. Aber wie geht es dann weiter? Naheliegend wäre es nun, die nächstfolgende dezimale Zahl 16 in hexadezimaler Form als F1 zu schreiben:
F = 15 als erste Ziffer plus 1 (entspricht der dezimalen 1)
Aber nix da. Richtig ist nämlich 10. Wie das?? Nicht ganz einfach zu verstehen, aber absolut logisch. Vielleicht hilft es ja schon weiter, wenn man die hexadezimale 10 nicht wie ZEHN liest, sondern wie EINS NULL. Da das hexadezimale System aus 16 Grundziffern besteht, muss die oben erwähnte dezimale 16 zunächst durch 16 geteilt werden. Und das ergibt 1 (Anmerkung: Wird die dezimale 10 durch 10 geteilt, ergibt das ja auch 1). Nun bestehen hexadezimale Zahlen - wie schon erwähnt - aus zwei Halb-Bytes. Das erste hätten wir schon mal, eben die 1.
Irgendwie liegt es ja nahe, dass das zweite Halb-Byte eine Null ist. Aber wie wird sie errechnet? Die Division im vorigen Absatz hatte eine ganzzahlige 1 ergeben. Diese 1 wird mit 16 multipliziert (entsprechend dem hexadezimalen System, das ja aus 16 Ziffern besteht). Das ergibt wieder eine 16. Diese 16 wird von der dezimalen Ausgangszahl 16 abgezogen. Und das ergibt...jawohl: 0.
Nun gut, das ist schon ein unglückliches Beispiel, weil es ausgerechnet um die 16 geht. Probieren wir es doch mal mit 152.
152 geteilt durch 16 = 9,5
Die ganzzahlige Ziffer vor dem Komma ist die 9. Diese 9 entspricht auch in hexadezimaler Form einer 9. Erste Hex-Ziffer ist also die 9. Weitere Berechnung für die zweite Ziffer:
9 mal 16 = 144
152 (Ausgangszahl) minus 144 = 8
Diese 8 wird auch hexadezimal als 8 geschrieben. Das ist die zweite Ziffer. Das hexadezimale Ergebnis ist also 98.
Wie wird nun umgekehrt gerechnet? Überprüfen wir doch mal, was sich wirklich hinter der Hex-Zahl F1 verbirgt. F steht für 15. Also erste Rechnung:
15 mal 16 = 240
Die zweite Hex-Ziffer 1 entspricht auch dezimal einer 1. Ergebnis:
240 plus 1 = 241
Die Hex-Zahl F1 entspricht also der dezimalen Zahl 241.
Hausaufgaben: Wie sieht die hexadezimale Form von 255 aus? Wie errechnet man aus der Hex-Zahl 00 den dezimalen Wert? Kleiner - aber sehr erleichternder - Tipp: Den Windows-Taschenrechner aufrufen und auf "Wissenschaftlich" einstellen, Zahl eingeben und wahlweise Hex- oder Dez-Button drücken. Fertig! So einfach kann Rechnen sein! Alternativ schafft das natürlich auch jeder bessere Hardware-Taschenrechner.